Si le centre est à F origine des coordonnées , on a

j3 = o, a = o; Téquation devient

j'-+-x* = |0% d'où y*={p + x)(p — x):

donc Tordonnée est moyenne proportionnelle entrç les deux segments du diamètre.

L'équation du cercle dont le centre est à l'origine s'écrit souvent sous la forme

m . Si l'on fait jS = o, a = p {Jig. 23) , l'équation est

J^-b X*= 2pX.

x* -hj"* est le carré de la corde OM : donc OiM est moyenne proportionnelle entre le diamètre 'ip et Tab*

scisse X,

Si l'on fait OM = z, l'équation précédente donne

z^=!ipx^ ou -=— i-:

donc les triangles OMP, OMA, sont semblables, et l'angle OMA est droit (MP est antiparallèle à AM dans l'angle MOA).

112. Béciproque du n^ i09. Toute équation de la forme j* -f- x' 4- Dj -4- Ex -4- iP = o

entre des coordonnées rectangulaires, dans laquelle D^ E ^ sont des longueurs , et jP le produit de deux longueurs , est l'équation d'un cercle, à moins qu'elle ne soit impossible.