Discussion de Téquation de llijperbole

= ih-V^x'— a*

Pour x = a, on a j^ = o ; pour x <[ a', y est imaginaire \ pour x>a et quelconque, y a deux valeurs réelles de signes contraires ; pour x = o, onaj^ = il:6 ^ — t \ c'est pourquoi cette quantité b s'appelle le demi -axe imaginaire. Ainsi la courbe a deux parties séparées, et cliaq[ue partie deux branches qui s'étendent indéfiniment.

L'équation, résolue par rapporta x, donnerait

et conduirait aux mêmes conclusions.

126. Lemme. met n étant dejs quantités constantes positives ou négatives, la quantité m \lx^ 4- n diffère aussi peu qu'on veut de mx, si l'on prend x suffisamment grand.

Soit

t = m Vx' + /î, d'où

l^ — m*x^ = m^n ou t — mx =

An'w

Ce dernier dénominateur augmente indéfiniment : donc la différence entre t et mx devient aussi petite qu'on veut.