NOTIONS DU CALCUL DIFFÉRENTIEL

§ I. Problème général des tangentes. Solutions dans les cas où la courbe peut être exprimée par une équation du premier degré en coordonnées polaires , focales , etc 173

Tangente à Tellipse. — Tangente à la spirale d'Archîméde ,

— à la cycloîde.

§ n. Détermination de la tangente d'après l'équation de la courbe. 177

Différentielles. — Dériyées.

§ m. Différentiation des fonctions fondamentales 182

Différentielles de jv^ et de -• — Différentielle de loffx. —

Différentielle de sin x.

§ IV. Théorèmes et règles pour différentier toutes les fonctions à l'aide des différentielles fondamentales 188

Différentiation des fonctions de fonction. — Différentiation des fonctions composées. — Différentiation des fonctions implicites.

§ V. Formules de différentielles obtenues par les règles précédentes. 198

Fonctions simples x^, a*, sinx, cosx, tangx, cotr, sécx, cosécor, et leurs inverses logx, arc sin x, arccosx, etc. — Exemples de différentiation.

§ VI. Des dérivées et différentielles de divers ordres des fonctions d'une variable. Exemples de leur emploi 204

Dérivées successives d'une fonction. — Sens de la concavité des courbes. — Points dHnflexion. — Maximums et minimums.-—

Valeurs particulières qui se présentent sous les formes - > — • .

— Développement des fonctions en séries. — Série de Taylor,

XII TABLE DES MÀTIEaES.

§ Vn. Applications du calcul différentiel aux lignes et aux surfaces courbes 219

Courbes pUnes : UDgente, sons-tengente, sons-oormale. «— Rayons et centres de courbure des courbes planes. — Tangentes aux courbes dans Tespace. — Flan tangent à une surface. — Plan tangent à Tellipsoide, — sa distance au centre.