OI
0,02 o,o3 0,04 etc.
+0,039502 0,078016 o,ii5554
etc.
385i4 37538 36575 etc.
etc.
etc.
On voit qu'il suflSt de calculer d'après la formule
DES DIFFÉB.EJNCES FIIilES. Il3
quatre termes consécutifs de y, et qu'on obtient ensuite les autres par des additions ou soustractions, ce qui est incomparablement plus rapide que de calculer directement les valeurs de y, quand la variable x acquiert plusieurs chiffres significatifs.
On emploie cette méthode pour dresser, d'après des formules données , des tables servant à abréger les calculs de là mécanique, de l'hydraulique, des déblais et remblais, etc.
145. Lorsque, après avoir déterminé un certain nombre d'ordonnées équidùtantes d'une courbe, on trouve que leurs différences secondes sont constantes , on en conclut que la courbe peut être une*parabole, et son équation de la forme j^ = A -\- Bx -f- Cx^, On a vu que trois points connus d'une telle courbe suffisent pour déterminer les coefficients ^, 5, C, et , par conséquent, pour calculer tant de points qu'on voudra de la courbe : mais quand les ordonnées des trois points connus M', M'', M"' [fig* Sg) sont équidistantes , le calcul se simplifie.
On peut transporter l'origine des coordonnées au point intermédiaire M'^ Soit cî Fintervalle M"P"' égal à P'M'^
Soit l'ordonnée de M' == — /i» et celle de M"' = /i, , l'équation cherchée sera de la forme
et devra être satisfaite par les deux systèmes de valeurs
-= — iely = — h,, - = I et y = ^5.
On a donc
hi = — B-hC et fi^=B-hC,
d'où
B='-{h,^h,) et C = l(/i, — h,)
Il4 CALCUL
L'équalioli devîenl ainsi
ou bien
J = A.f-^(A.-Ai)(»-î)f-
Si pour calculer Tordonnée MP d'un point intermédiaire M on ne prenait que j^ ^^ ^* 1 premier terme de cette dernière formule, ce serait supposer que les points M'', M, M''^^, sont en ligne droite; et si M'^P éuit - M" F''', ce qui fait
r- = -» l'erreur commise serait s (^i — A,).
146. Application au calcul des logarithmes des sinus et tangentes des petits angles :
logsin 4*^16'= 2,8715646 logsin4^i7'= 2,8732546 logsin4''i8'= 2,8749381 logsin4°i9'= 2,8766150 logsin4^2o'= 2,8782854
On demande log sin 4° 1 7' 2 \" .
Si Ton prenait les angles pour abscisses et les logarithme» sinus pour ordonnées , on aurait une courbe qui différerait très-peu d'une parabole , puisque la différence seconde des ordonnées équidistantes est presque constante. La question se réduit à trouver l'ordonnée intermédiaire répondant à l'abscisse 4** 1 7' ^ i".
