DES DIFFÉHEKCES FINIES. II

! * On applique la formule précédente en transportant Torigine au point correspondant à 4^17'; prenant Funité du dernier ordre décimal des logarithmes pour unité des ordonnées , on aura

j devient donc

C est ce qu'il faut ajouter à

Iogsin4" 17'=. . . 2,8732546 pour avoir

logsin4"i7'2ti''= 2,8738446.

147. Lorsqu'on a les coordonnées de trois points d'une courbe, et que la question qui donne lieu à cette courbe permtet de la considérer comme peu différente d'une parabole , au moins dans Tintervalle des points obtenus , on calcule approximativement des ordonnées intermédiaires par la formule du n** 145, ou par celle du n° 140, suivant que les ordonnées connues sont ou ne sont pas équidistantes. Celte opération, appeléei«/e/7>o/af zo« , est fort utile dans les sciences d'observation.

Exemple» La vapeur d'eau à l'état de saturation supporte une pression qui varie suivant la température. Sachant qu'aux pressions de

5 7 10 atmosphères

répondent respectivement les températures

153,28 i66,5o 181,60 degrés,

Il6 CALCUL

on demande les tempéra lures pour les pressions de 6 , 8, 9 atmosphères.

Faisant ^ et j: égaux aux accroissements à partir de 166*^,50 et 7 atmosphères, on a Téquation

j = Ax '\- Bar',

satisfaite par les deux systèmes

.T = — 2, y = — 13,42, j: = 3 , r = i5,io;

ce qui donne deux équations du premier degré , d'où Ton lire

A = 6,039 et B = — 0,335 ; donc

Faisant successivement x = — i, -hi, -|-2,et ajoutant les résultats à 166, So, on trouve les températures cherchées :

1/ expérience directe a donné

148. Nous venons de voir que j^ étant un polynôme entier en X, Ajr en est un autre dont il est facile de, calculer tous les termes, lorsque les coefficients de x dans j* sont connus. Quant au terme constant dej, il disparait dans la différence qui, par conséquent, reste la même quel que soit ce terme.

Réciproquement, si l'on se donne Ay sous la forme d'un polynôme entier en a:, et si l'on se donne en outre la valeur de Taccroissement J de x, on pourra toujours retrouver j, sauf le terme indépendant de x qui restera arbitraire.