ÉQUATIONS

car il faut, i^ qu'à toute valeur de x répondent deux va* leurs de y égales et de signes contraires , et 2® que pour j^ = o on ait aussi deux valeurs de x égales et de signes contraires.

Celte dernière forme (la même que lorsque la courbe est rapportée à ses diamètres principaux) montre que chaque axe coupe les cordes parallèles à Tautre en leurs milieux. Les deux diamètres liés entre eux par cette propriété réciproque s'appellent diamètres conjugués. Il résulte de ce qui précède qu'à tout diamètre (droite menée par le centre, qui n'est pas une asymptote) répond un autre diamètre qui est son conjugué.

170. Lorsque B^ — ^AC est nul, le radical de l'équation (2) ne devient nul que pour une valeur de a: ^ la courbe ne rencontre donc qu'en un point le diamètre déterminé par l'équation (3). D'après cela, si Ton transporte en ce point l'origine des coordonnées, en prenant pour Taxe des X ce diamètre , et l'axe des y parallèle à sa première direction , on réduira F équation à la forme

la même que lorsque les axes sont rectangulaires.

Une parabole pouvant être considérée (n°®132 et 436) comme une portion d'une ellipse ou d'une hyperbole dont les diamètres sont infinis, si Ton mène dans cette courbe des cordes parallèles et d'ailleurs quelconques , non-seulement leurs milieux sont, comme on vient de le voir, sur une droite, mais ce diamètre concourant à l'infini avec le diamètre principal lui est par conséquent parallèle. Ainsi tous les diamètres d'une parabole sont parallèles entre eux^ ce qu'on vérifierait aisément en cherchant Iç lieu des milieux de cordes parallèles da^ns cette courbe.

DE L^ LIGNE X>EOITE DANS l' ESPACE. l35