CLASSIFICATION

toujours possible de le faire disparaître par le déplacement des X et des^ dans leur plan.

De là résulte cette conséquence fondamentale dans la classification des surfaces du second degré : c'est que leurs équations en coordonnées rectangulaires peu\^ent toujours être amenées à ne plus contenir aucun des produits xy^ xz^yz,

§ XI. CLASSIFICATION DJBS SURFACES DU SECOND DEGRfi.

192. Toutes ces surfaces sont comprises (191) dans l'équation suivante en coordonnées rectangulaires :

Les trois coefficients P, P', P'', ne peuvent être nuls à la fois (187, I**). Supposons d'abord ^aucun d'eux ne le soit. On pourra écrire ainsi Féquation :

ou , en transportant les axes parallèlement à eux-mêmes ,

Px«^Py4-P''ij«=:5.

Le caractère général des surfaces exprimées par cette formule est que Torigine actuelle des coordonnées est le milieu de toute corde passant par ce point. En effet , si certaines valeurs de a:,^et z^ sont les coordonnées d'un point de la surface 9 et satisfont, par conséquent, à la dernière équation , des valeurs égales et de signes contraires y satisfont également, et sont évidemment les coordonnées d'un point situé à la. même distance de l'origine, à l'opposé du pi:emier.

t>£S SURFACES DU SECOND DEGRÉ. l53

Le point milieu de toutes les cordes qui y passent s'appelle le centre de figure^ ou simplement le centre de la surface.