Dans ce cas , Téquatiou peut s'écrire ainsi

Elle exprime une surface limitée , car a:, j^ z^ ne peuvent être plus grands gue a^ b^c.

Cette surface est coupée parles plans coordonnés suivant des ellipses dont les diamètres principaux sont 2 a , 2 &, 2 c.

Cette surface s'appelle ellipsoïde.

Elle devient ellipsoïde de résolution quand deux des^ constantes a^b^ c sont égales. Si, par exemple, l'équation

est — -l-'^H — ;=if» on voit qu'en y faisant z égale à une

constante quelconque, mais plus petite que c , on aura en x et y l'équation d'un cercle. Or cette supposition revient à couper la surface par un plan perpendiculaire à l'axe des z. L'ellipsoïde dégénère en sphère quand les trois diamètres principaux deviennent égaux, son équation étant alors

l54 CLASSIFICATION

II' Cas des surfaces à centre. P" négatif, S positif. i95. Dans ce cas , Téquation (193) peut s'écrire ainsi :

L'intersection de la surface avec le plan des jcy est une ellipse dont les diamètres principaux sont 2 a et 2 &.

Son intersection avec tout autre plan perpendiculaire à Taxe des z , courbe dont l'équation s'obtient en faisant z égale à une constante quelconque, positive ou négative,* est encore une ellipse ayant son centre sur Taxe des z , et les diamètres augmentent avec cette valeur de z.

Les sections ou traces de la surface dans les plans des a; et z et des j^ et z , obtenues en faisant séparément y^=o et X = o , sont des Hyperboles dont les diamètres principaux transverses sont 2 a et 2 &.

Cette surface continue dans son étendue illimitée s'appelle hyperboloïde à une nappe.

Elle devient un hyperboloïde de résolution à une nappe lorsque a et A ou P et P' sont égaux.

IIP Cas des surfaces à centre. P" et S" négatifs.