DEGRÉ

219. Théorème. Toute surface engendrée par une ligne droite mobile qui s'appuie sur trois droites fixes non situées dans un même plan est une surface du second degré. CPest un hjperboloïde à une nappe si les trois directrices ne sont pas parallèles à un même plan. G est un paraboloide hyperbolique dans le cas contraire. .

220. Pour démontrer la proposition dans le premier cas, menons par chaque directrice deux plans respectivement parallèles aus deux autres. Nous aurons six plans parallèles deux à- deux, déterminant un parallélipipède dont les directrices seront trois arêtes.

Soient LL'MM' {fîg. Sa) ce parallélipipède, et LL', MM', NW, les trois directrices.

Par le centre O du parallélipipède , menons les trois axes coordonnés Ox, Oy et Oz, parallèles aux arêtes; ils rencontrent les faces aux points A , B, C.

Faisons OA = a, OB = A, OC = c.

Soient maintenant les équations d'une génératrice quelconque

(i) x = mz -^ n^

Cette droite devant rencontrer la directrice LL', dont les équations sont y •=ib^ z =z — c, il faut (176) que ces valeurs dey et de z puissent satisfaire à l'équation (2). Ce qui fournit la relation

De même la condition de rencontrer MM', dont les équa-