INTERSECTIOMS PLANES DES SURFACES, ETC

^ z= o et sera

Il faut qu'en faisant z = o dans Téquation de la seconde surface on obtienne une équation équivalente à celle-ci , et dont les coefficients soient par conséquent les mêmes, sauf un facteur constant commun. Donc si Ton supprime ce facteur dans l'équation de là deuxième surface , elle deviendra telle que celle-ci ,

Les coordonnées a:, j-, z, de tout point commun aux deux surfaces, satisfont à la fois aux équations (i) et (2), et par conséquent aussi à celle qu'on obtient en retranchant l'une de l'autre , savoir :

[A"— M) 2*4- {B'—N') xz+[B"—N")yz-^(0'—P) z=o\

ou bien

z [{A"— M) z+{B'—N')xz-\-{B"—N")yz^{C"—P^=o.

Or pour satisfaire à cette équation il faut de deux choses l'une : ou qu'on ait ^ =: o, c'est-à-dire que les points communs soient dans le plan des xj^ ou qu'on ait

c'est-à-dire que les points communs soient dans le plan exprimé par cette équation du premier degré. Ce qui démontre la proposition.

Si l'on avait B' = N\ B"=N\ C' = P, la seconde courbe se confondrait avec la première.