DIFFÉRENTIELLES ET DÉRIVÉES. I

Oj O', les positions correspondantes du centre du cercle générateur. Si l'on mène M'N parallèle à AL, on a (157)

AL = arc LM , AL' = arc L'M' = arc LN, d'où

AL'— AL ou LL'=arcMN.

Or on a

LL'=00' = NM^ donc

NM'=àrcMN.

A mesure que M' et N se rapprochent de M , la corde MN approche : i*^ d'être égale à l'arc MN, et par conséquent à NM'j a** d'être perpendiculaire à MO.

En supposant que cette double propriété ait effective-* ment lieu, le triangle isocèle MNM' sera semblable au triangle isocèle MOL^ les angles N et O ayant leurs côtés respectivement perpendiculaires; donc les angles NMM', OML, sont égaux. Donc (en ajoutant M'MO)

NM0=:M'ML = idrôit5

d'où l'on conclut que la tangente en M est perpendiculaire à la droite ML.

On arrive à la même conclusion en remplaçant le cercle générateur par un polygone inscrit dont les côtés décroissent indéfiniment. La même considération s'applique aux tangentes des développatites.

§ IL DÉtERMINÀTION DE LA TANGENTE d'aPRÉS l'ÉQUATION