DIFFÉRENTIELLES

Le point de contact M (fig*6i) donné sur la courbe ayant pour coordonnées OP=:x, PM =/, soient x -f- Ax, y + ù^y^ les coordonnées du point M^ voisin de M, aussi sur la courbe; de sorte que A a; et ù^y sont les accroissements PP', QM', que prennent simultanément les coordonnées x^X y quand on passe du point M au point M^

Le rapport

M^Q M^Q Aj MQ "~ PF ~ n^x

donnera V inclinaison de la sécante MM' sur Taxe des x si les coordonnées sont rectangulaires. Il se déduit de l'équation de la courbe, à laquelle doivent satisfaire les coordonnées X •+• Axj y H- Aj, du point M',

jH-Aj= v"^"^^ ^* =-i^(x'-4-3j:*Aa:-|-3xAji:*-hAj:');

retranchant y = — x' et divisant par Ao:, on a

= inclinaison de la sécante sur l'axe des x

3xâLX àx^

Cette inclinaison (ou tangente trigonométiîque de T angle M'MQ) dépend, comme cela doit être, de l'abscisse xdu point M et de l'accroissement Ax. Â mesure que Ax décroît, le premier membre approche autant qu'on veut

de — p» qui en est par conséquent la limite. C'est ce qu'on voit en assignant k Ax des valeurs décroissantes telles que

I oo I ooo

Or cette limite, étant celle de l'inclinaison