Soitj^ = x"*, l'exposant m étant entier

Dans cette équation et dans celles des numéros suivants, X et y sont des nombres et représentent les coordonnées d*une courbe moyennant le choix d'une ligne prise pour

DES FONCTIOJ!ÏS FONDAMENTALES. l83

unité. Les diverses courbes qu'on obtiendrait en faisant varier cette unité seraient semblables.

On a par la formule de Newton

y •+- A j = (a: -h ùkx) *" = jî"* -h mor"*'* ù^x -h h A x*.

Ârest un polynôme, dont le premier terme est — '- x"^" *,

et les autres ont ùkX pour facteur. Ces deux équations donnent

nx '

d'où

lim

^f dy

ou -r^ = mx

Hx dx

Ce résultat s'écrit aussi de cette manièr.e :

dx^=:mx^^^ dx'^

c'est-à-dire que La différentielle d'une puissance dex s^ obtient en diminuant F exposant d'une unité ^ et en multi'pliant par Fexposant primitif et par la différentielle de x.