Soit pour exemple la fonction différentielle

ydx — xdy a^ + y» '

Comme nous avons

d ( y \ *, + y> — yfy *»- y*

dy \x* + y*) ~ (*■ + y')' "" (*»+ y V * ^[ / —x \ __ a?1 + y* — a«9x __ g' — y1

s W + yv ~~ (^î + y,),— ~W+~yrr

la fonction proposée satisfait aux conditions d'iotégrabi- Hté. En suivant la méthode précédente, nous écrirons donc

et

dU x dX

dy~~ y* + x* dy

Mais en comparant avec la fonction proposée , on voit qoe

— doit être nulle. L'intégrale cherchée est donc simple-

ment

U = const. + arc tang. -.