Soit pour exemple la différentielle

... 2x(y* — zf) . , 2y , 2r ,

Elle satisfait aux conditions d'intégrabilité : car on trouve

dP dQ Uxy dP rfR hyz rfQ ^5__0

dy ~" dx" (x*+y*? • dz "~ dx ~~ (x*+*1)1 * <fc ~~ dy "

Nous écrirons donc

qui revient à

c'est-à-dire

. U = /(*■ + tf) — /(o£ + **}, + Y.

Cette expression donne

rfU= 2y rfï

et en comparant avec la fonction proposée • on voit que — doit être nulle. Donc Y ne peut contenir que la variable x.

On aurait alors

dXJ 2z «jY

dz ~ **+** + <fc '

et en comparant encore avec la fonction proposée , on voit dX

plement 373. Soit encore pour exemple la différentielle