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que — doit être nulle. L'intégrale cherchée est donc sim-

du= **— y*— g dx g'+(y— gg rfy g'+y'— g d* ydz dz Elle satisfait aux conditions d'intégrabilité , car on trouve

— - * — *—* dP __ dR fcrz

dy~dx~ (a^+p+i1)*1 S ~" dx ~~ (a;ï+y,^-^'), '

dQ__dR

dz ~~ dy x , „ , ^ ,

Nous poserons donc, conformément à la méthode dente.

dQ __ dR __ Ays £ .

dz ~~ dy~ C^+y1**1)* **"

dente ,

précé-

î(x»+y*4-^)x "hYf qui revient à

et donne par conséquent

U = Ix — l (**+ y*+ zl) +Y.

On en déduit

du

2y , <nr

et la comparaison avec la différentielle proposée donne

d'où

g'-Ky— z? *y , d*

C^+y1**1)* x^y***1 dy *

g- = - , et par conséquent Y = - 4- Z.

Nous avons donc actuellement

Dofic

dU 2g __ y effi#

<** ~~ x*+y2+** ~z* dz;

et en comparant avec la différentielle proposée,

g'+y1— s1 y i 2^ jj dZ

d'où

zr=- +t§» et par conséquent Z = te— ^~î +co*& L'intégrale cherchée est donc

U = i ** t + - — îtï + cornu

374. Il est superflu de remarquer que Ton parvieal au même résultat quelle que soit la variable par laquelle on commence l'intégration. Si dans l'exemple précédent, on veut commencer par la variable z, on écrira

X désignant une fonction de or et y seules. Cette équation revient à

ou

U=r-/(x*+y'+Z*) + te + 1 - A + x.

On en déduit

dx

dX

en comparant ^vec la fonction proposée Ton a

xl — y9 — z*

c'est-à-dire

rfXl dx ~~ x'

et

%r dX

T désignant une fonction de y seule. Nous avons donc maintenant

U = — <(xî+y«+z«) + /*+|-JL + /x+Y,

d'où

x*+y*+z* z dy%

et en comparant avec la fonction proposée , on voit que

-t- doit être nulle , ou que la fonction Y se réduit à une

constante. La valeur complète de U est donc comme cidessus

u=«-t^^-t-« +!-n + const.