Nous avons ici, d'après la formule du n

Ay g*+*»— g* çfi* — 1 ^ à»"" A* "~ A» *•

Soit fait Aar = a ; nous pourrons écrire

6 étant considéré, aussi bien que a, comme une quantité qui peut approcher indéfiniment de zéro. Donc

et il s'agit de connaître la limite vers laquelle tend le rap-

port - lorsque a et 6 tendent à devenir nulles. Prenant des deux

parts , dans un système quelconque , les logarithmes dans l'équation

on a

alog.a=log.(l+6),

et par conséquent

Or, d'après le n° 17, la limite de g — - est log.e.

Donc à la limite

6 __ log.q a ~~ \0g.e '

d'où l'on conclut

du log.a , . , log.a . .

dx log.e log.t?

22. Si les logarithmes sont hyperboliques ou népériens , log.e = 1, et l'on a simplement

Donc lorsque la constante a = e ( voyez ci-dessus n° 16) , d.e* = e*dx.

La fonction e* se reproduit par différentiation , le coeffi-

cieDt différentiel ou la fonction dérivée ne différant point de la fonction elle-même.

Au reste, on verra, n« 35, que la différentielle de a" peut se déduire immédiatement de celle de log.ar.

**eUona trlfeaeaétrmu» v=*in.jc et v=eo**