Lorsque dans l'équation différentielle

les fonctions P,Q des variables x,y sont homogènes et du même degré, ces variables se séparent facilement, et par conséquent l'équation devient immédiatement intégrable. En effet, faisant y=xf, les fonctions P,Q prennent alors la forme px% qxn ; p,q étant des fonctions de t seule , et n désignant la somme des exposants de x et y dans les termes de l'équation proposée. Cette équation devient donc

(p + qt)dx + qxdt = 0, OU ^ + ^jL = Of

dont l'intégrale est

Ix + fdt -^— = const.

dans laquelle on devra , après avoir effectué l'intégration qui

est indiquéef remplacer I par sa valeur ~.

oc