Puisque , après avoir fait y=xl dans l'équation

supposée homogène , et n marquant le degré commun des fonctions P, Q, il vient

(pjP + qxHt)dx + qx*+l dt = 0, •

où les variables se séparent en divisant par x( pxn -f ç^O, il résulte de ce qui a été dit n° 395, que le facteur par lequel l'équation précédente doit être multipliée pour devenir inté-

grable est — - — — — j— (en remplaçant / par sa valeur), c'est-

*-dire s — T7T- • Ainsi la fonction ; r^ sera nécessai- Px+Qy Px+Qy

rement une différentielle exacte. C'est ce que Ton peut aisément vérifier, en ayant égard aux propriétés des fonctions homogènes.