Soit maintenant l'équation

dans laquelle P désigne une fonction du coefficient différends tiel —- seulement, que nous désignerons pour abréger par y.

Cette équation peut s'écrire

et l'on en tire d'abord

*«£, et — A+/£

On a de plus

4 «y*-** et „=B+/^.

Eliminant y' entre ces deux équations, après avoir effectué les intégrations indiquées, on aura une équation entre x et y, qui sera l'intégrale cherchée, et dans laquelle À et B seront les deux constantes arbitraires.

On peut remarquer que si la fonction P de l'équation précédente contenait x avec y', la recherche se réduirait à intégrer l'équation Vdx — dy' = Q entre les deux variables x et y' ; et que si la fonction P contenait y avec y', il s'agirait seulement d'intégrer l'équation P<fy — y'dy'=0 entre les deux variables y et y'.