Si l'on avait l'équation du troisième ordre

rf.r« g'

Q désignant une fonction du coefficient différentiel du second

ordre -7^ ou y" seulement, on écrirait de même

d'où

dx Q*

dx=«£t

et

On aurait ensuite

d^y"dx=^-\ et v^B +f

VW,

puis

*«*■=*.+ £ /», et v=C+B*+/f /«.

L'élimination de y" entre cette équation et l'équation x= A + / -^- donnera l'intégrale demandée, A, B, C étant

les trois constantes arbitraires.

On continuerait de la même manière pour les équations analogues des ordres plus élevés.

432 Soit encore l'équation du second ordre

dx*

dans laquelle Y désigne une fonction de y seule. Multipliant par dy et intégrant, il viendra

d'où Ton tire

dx— dy =, et *=B+ fy/A+ïfYdy' J V

jy

2* AUVÉI.

pour l'intégrale demandée , dans laquelle A et B sont les deux constantes arbitraires.