Lorsque l'équation différentielle proposée

Pdx+Qdy+Mz — O,

ne satisfait pas à l'équation de condition du n° 466, d'où l'on conclut qu'il n'est pas possible d'y regarder deux des variables comme indépendantes, et la troisième comme une fonction de celles-ci , on ne peut attribuer un sens analytique à cette équation qu'en admettant que deux des variables sont liées par une relation inconnue , mais existante. On devra donc supposer, par exemple, que x et y ont entre elles une relation exprimée par une équation telle que y{x,y)=iQy d'après laquelle l'équation proposée se réduirait à une équation à deux variables seulement, et pourrait être intégrée en conséquence, après la détermination de la fonction <?. Dans un tel cas l'équation dont il s'agit ne peut

pas être regardée comme appartenant à une surface. La fonction z est l'ordonnée des courbes, en nombre infini, que l'on obtiendra après avoir tracé arbitrairement sur le plan des xy les projections de ces courbes qui sont représentées par l'équation <f(x,y) = 0.