Soit encore

et

y = uv,

dy = la.lb.rfi .b*.dx.

v et v désignant deux fonctions de la variable indépendante x. Appliquant la règle du n° 26 , c'est-à-dire différenûml successivement par rapport à u seule et par rapport à t>

dy dy

seule, on aura ^ = vu*~l , — = lu. u: Donc, en ajoutant au dv

les résultats

dy = m* ( - du + lu.dv).

33. Soit y = sin. (x -f- i *), * désignant la demi-circonférence du cercle dont le rayon est 1 : en posant t> = x -f- J - * , on aura

y = sm.i>, ^ = cos.t>, ^ = 1,

d'où résulte dy

dx

= cos. (x + { n) = — sin. a?, et dy = — sln.xdx.

Or, le sinus de x + £ it est égal à cos. x. Nous retombons donc sur la formule déjà démontrée

rf.cos.a?=: —

8ln.xdx.

On trouve ensuite pour

SJOLX

y = tang.*=— -, cos. a?

du- **

ay cos.«x

y = cota: = ^=^

sin.x

. dx

. 1 . tln.x.dx

1 , cos.x.dx

y =coséc. #= dy = r— = —

9 sin. a? * sin.V