La formule du n° 536 donne

B j (a + x 4- À*) [d -f x + 2 A#). . . [a + x + tnlx) j = (OT, A^^(g-fx+Aj?)(a-»-j?+2Aj;)t,.[a+x+(m+l>ig]+c(?n3fM

expression d'où Pon déduit la somme des suites des nombre» figurés. Le terme général de ces suites est

x •AtO* ■•••••••••••fit

et Ton a , en faisant dans la formule précédente a=0 et nx = i,

g(g+lX*4-2Xs+3)...(j;+ffl) >+ l)(x+tyx+3). . .(s+m+1) +w^ 1.2.3.. m 1.2.3.... ...(m -f- 1)

Ainsi un terme quelconque de chaque suite donne la somme des termes de la suite précédente. On trouve en faisant successivement m = 4, =2, = 3, etc.,

(x+lXx+2X^ ~~ 1.2.3

6»+iX^^=l-h*+li+li-h + ^^