XLI. FORMULES D'iNTBRFOLATlON

553. L'opération désignée sodfc le nom $ interpolation est une des applications principales du calcul des différences finies. Elle est fondée sur cette notiob , qu'à défaut de l'expression analytique d'une fonction qui 6n fait connaître complètement la nature, et qui permet d'en calculer exactement,

ou d'une manière aussi approchée qu'on le veut , la valeur correspondante à une valeur quelconque de la variable , on peut connaître, avec un degré d'exactitude qui suffit aux applications , toutes les valeurs de la fonction dont il s'agit lorsqu'on connaît un nombre limité de valeurs données de cette fonction. C'est ainsi que dans les constructions graphiques, on regarde la figure d'une courbe comme étant déterminée par un certain nombre de points donnés appartenant à cette courbe.

Reprenons la formule du n° 522

Cette formule établit simplement une relation entre la valeur

tu, la valeur u0, et les différences Aw0, Aftf0, aHi0, A*ti9;

ou, ce qui revient au même, entre les valeurs u^u^u,,*^

un qui sont censées connues. On ne peut, à parler rigoureusement, en tirer rien qui ne soit déjà donné.

Considérons u comme une fonction de la variable x seule, et admettons que cette variable croisse par la différence constante Ax. Si nous écrivons m* pour représenter la valeur que reçoit la fonction u quand on donne à la variable une valeur désignée par x , nous devrons , en remplaçant dans la for-

mule précédente u. par u., remplacer n par — . EDe s'écrira