ANN*E. SU

a et 6 étant deux constantes arbitraires. L'intégrale générale est donc

y — te = <p(a? — àz) 9

<? désignant une fonction arbitraire. Cette équation appartient à toute surface cylindrique, dont la génératrice est parallèle à la directrice proposée. Elle a le même degré de

éi généralité que l'équation aux différences partiel]*» 4^+

dx

dx b — = 1 . On pourrait la trouver directement en remarquant

que les équations d'une génératrice quelconque peuvent être représentées par

x^az + a,

a et 6 étant deux constantes indéterminées. Or, si un point se meut sur la surface cylindrique sans sortir de cette même génératrice , les coordonnées de ce point satisferont à ces équations. Mais si le point se meut en passant sur une génératrice voisine , ses coordonnées ne pourront satisfaire à ces mêmes équations, à moins que l'on ne fasse varier en même temps a et 6. Done ees quantités demeurent constantes , ou varient simultanément : elles sont donc fonction l'une de l'autre, et Ton peut écrire 6=j(a), ou

y—tesrtfa — as).