La fonction <p, dans l'équation générale

y — bz = f[x — eu) %

des surfaces cylindriques, peut être déterminée d'après diverses conditions. Si la surface doit passer par une ligne courbe donnée, dont les équations soient ic(x,y,*)=0, q{x,y,z)=0, il est visible que ces équations et les deux équations de la génératrice #=<&*-(-*, y=6i-|-<p(a) doivent pouvoir être satisfaites par les mômes valeurs de x,y,z, quelles que soient les constantes a et <p(«). Ainsi, éliminant œ, y y z entre les quatre équations

x — az = a

y — bz = ?(*),

il restera une équation entre a et? (a), qui déterminera la fonction <p. Soit /'(a,<j>(a))=0 l'équation dont il s'agit : l'équation de la surface cylindrique demandée sera dpnc

f(x — az, y — bz) = 0.