Si la surface cylindrique doit être tangente à une

surface courbe donnée, dont l'équation soit it(x,y,ij=0, on remarquera que , pour tous les points de la courbe de contact, les deux surfaces ont le même plan tangent Doue

dz dz

les valeurs de — et — tirées de l'équation it (x, y, z) =0

doivent , pour les points dont il s'agit, satisfaire à l'équation

différentielle de la surface cylindrique. On trouvera donc

une équation ^(xt y, z) =0 de la courbe de contact en prenant

dz dz les valeurs de - - et — dans l'équation donnée iz[x,y,z)=zO.

et les substituant dans l'équation aux différences partielle»

dz dz a ^ — j- * -r- =1 • Ayant maintenant deux équations ic(x,y ,s)=0.

V[x,y,z) — 0, appartenant à une courbe par laquelle doit passer la surface cylindrique cherchée , on opérera comme on Ta vu dans le numéro précédent.

Surfaces coniques.

602. Une surface conique est l'enveloppe de l'espace décrit par un plan qui passe constamment par un point donné. Ce point est le sommet, ou le centre, de la surface. Soient a, b, c ses coordonnées : l'équation du plan mobile ou ^ l'enveloppée sera donc

A et B étant deux constantes arbitraires. On déduit de cette équation

dz dz

et par conséquent l'élimination de ces deux constantes donne pour l'équation aux différences partielles des surfaces coniques, considérées de la manière la plus générale,

On aurait pu obtenir directement cette équation en remarquant que tout plan tangent à la surface conique doit passer par le centre dont les coordonnées sont a, 6, c.