CLX CU3C

ter à cet égard sont indiquées dans les figures 5, 6, 7, 8, 9, 10, 41 et 12.

Fig. 5 et fig. 6, les coefficients différentiels sont positifs ;

fig. 7 et fig. 8, -~ est négatif et -r- est positif; fig. 9 et <tx dx

dy d'v

fig. 10, -^ est positif et -7-5 est négatif; fig. 11 et fig 12, les

deux coefficients différentiels sont négatifs. On voit que -~

est positif quand la courbe présente sa convexité au bas de la page, et négatif lorsque la courbe présente sa concavité au bas de la page. On suppose ici, suivant l'usage ordinaire, les y positives portées de bas en haut.

tUTtrentleltes été divers ortfre* «es fonctions «Impies.

56. Nous appliquerons les notions précédentes aux fonctions simples, dont la différentiation est l'objet de l'article II.

En considérant, en premier lieu, la fonction xm, on a

dx d*.a?*

= mxm'i 9

dx*

*££ = m{m— l)(ro— 2) (m— 3)x— *f Etc.

Cette suite de coefficients différentiels se prolongera à Finfini si le nombre m est négatif, ou si, étant positif, il est irrationnel ou seulement fractionnaire. Mais si m est un nombre entier positif, on a

La fonction se trouvant réduite à une constante, les coefficients différentiels suivants sont alors nuls. 57. La fonction log. x, le logarithme étant pris dans un

système quelconque, ou dans le système des logarithmes népériens, donne

d.\og.x = log.e ou dJx __ 1

dx ~~ x ' dx x' '

(PAog.x log.e d\lx __ 1

d8. log.x __ 2. log.e d\lx __ j*

~~ dxr~~~ x8 ' "5?" ""?•

d*.log.a? 2.3.1og.e d*-to 2-3

dx* ~ x* •

dx* ~ xv •

dMog.x 2.3.&.log.e

dx8 "" x5

d.8te 2.3.4 (te* x8 *

Etc.

Etc.