L'opération de la différentiation peut également être

appliquée à cette expression, et pour avoir la différentielle

totale du troisième ordre, il faudra différentier les fonctious

d*z <Pz d%z

-rg, TZjr>'Tï P** raPP°rt à a: et par rapport à y. En ayant

égard à la proposition démontrée dans le numéro précédent, il viendra

Bu Continuant de la môme manière , on trouvera en général

aZm~d& * daf^+dy *^ 1.2 d*»-*dy* *^ ^ dy s

expression dont l'analogie avec celle du développement de la puissance entière d'un binôme est évidente. On pourrait écrire

en se réservant de changer, après le développement , dxn en éT*.

7i. Les cas où il y aurait plus de deux variables indépendantes n'exigent pas de nouvelles considérations. Soit par exemple

Oit Aura pou* la différentielle totale du premier ordre , d'après le n°4i,

, dz i h dz , , dz .

fin diflférentiant cette expression , où dv, dxf dy doivent être

,. , dz dz dz

regardes œmme des tacteurs constants, et T*f"r**"T" comme

dv a r titj

des fonctions de trois variables indépendantes i\ x} y, il

Tiendra pour la différentielle totale du second ordre

En général , on peut écrire

'dz , , dz , a dz . \* *dyJ)>

Vdo

fU-

en se réservant de changer après le développement dz? en <Tz.

tl en serait de même si le nombre des variables indépendantes était plus considérable.