TA

tt.t tl |

dt M-

Oq déduira de même de cette expression, en différentiant par rapport a t et divisant par — ,

<i*it\di) di* dt

/d*x\'dx du \dt*} dl dt

rt ainsi de suite.

7.>T Lorsque ces valeurs auront été substituées dans l'équation F = 0, cette équation contiendra x7 yr et leurs coefficients différentiels pris par rapport à t. Si Ton a donné une équation 4>{<,ar) = 0, entre t et x3 on pou n'a remplacer, dans l'équation F = 0, t et ses coefficients différentiels par leurs valeurs déduites de l'équation * (f , x) = 0, conformément à ce qu'on a vu n* 7$. Mors r aura disparu , et l'équation F=0 ne contiendra que *, y, -r » ??i tt > «•&. Si l'on 4 '*' di7 dt- de

* donné une équation * (f , y) = 0 entre t et y, on pourra de nrème faire disparaître y et les coefficients différentiels de y,

en sorte que l'équation F = 0 oe contiendra que fv£, —,

T^j-nr, etc. Enfin si Ton a donné une équation entre

les trois variables, U (f, x, y) =0, on pourra faire disparaître à volonté j ou j/, puisque cette équation et ses différentielles successives prises par rapport ù f (en regaxdim j et y comme fonctions de *), donneront les valeurs de

X'Jt'liï' etC'' m fo^ion de y, ^, -£ , etc., et réciproquement.

76. Si la relation établie entre I et les autres variables con-

doc d*X

sistait dans l'équation x = I, on aurait — = 1 , — = 0 ,

^-g- = 0 , etc. , et les formules du n° 74 se réduiraient, comme

cela doit être à^-^ *y^ * etc céladon être, a <te-df, ^--jp, ^-^.etc

Si la relation dont il s'agit consistait dans l'équation y = / ,

. dy d*y èPy „

on aurait -=7 = 1, -^ = 0, tt = 0, etc., et ces mêmes for-

dt ' dp dt* ' *

mples deviendront (en écrivant y ai| lieu de I) ,

dx^

dy