XVII. TANGENTES ET NORMALES AUX COURBES PLANES. ASYMPTOTES

167. L'équation de la tangente en un point quelconque d'une courbe donnée est 5 d'après ce qui précède ,

xfy y' représentent les coordonnées du point de contact;-/;

est la valeur du coefficient différentiel du premier ordre de la fonction y=f(x), qui a lieu dans ce même point.

L'équation de la normale, qui se déduit immédiatement de celle de la tangente , est

y-y'=-ai {x~x'] '•

dx'

dtï ou x— x'+^fy— yO=0.

168. Lorsqu'on veut exprimer la direction d'une ligne droite, on suppose cette ligne transportée parallèlement à elle-même à l'origine des coordonnées, et l'on considère les angles qu'elle forme avec les parties des axes sur lesquels on compte les coordonnées positives. Nommons a, 6 les angles que la tangente d'une courbe forme avec les parties des aies sur lesquels on compte respectivement les x positives et les

y positives. L'angle a aura pour tangente trigonométrique ^ .

et le cosinus de l'angle 6 sera toujours égal au sinus de l'angle a. Donc

1 da!

cos.«= — , , cos.6= — . ,

Si l'on représente de la même manière par X, p les angles formés par la normale à la courbe avec les partie des axes sur lesquels on compte respectivement les x positives et les y

positives, l'angle X aura pour tangente trigonométrique — -p,

ââï

et le cosinus de l'angle \l sera toujours égal au cosinus de l'angle X. Par conséquent

dx' Â