Nous indiquerons quelques applications de ces for

mules générales. L'équation de Y ellipse ou de Ykypcrbole rapportée aux diamètres, dont nous désignons respectivement par a et 6 les demi-longueurs, est

à* b* L'équation différentielle est

et donne

*cte=bgdy = 0,

dy __ &x

dx "~ To^'

Les équations de la tangente et de la normale seront respectivement

$(*-*')* £(„-•)=<>, ou $±Ç=1.

On aura pour les expressions de la sous-tangente et de la sous-normale,

a1 Px'

sous-tangente = — — x' , sous-normale = a;' ± -y.

La sous-tangente est indépendante du petit axe 26, et par conséquent elle conserve la même valeur pour le cercle et pour toutes les ellipses dont le diamètre pris pour axe des i a la même longueur 2a. Le rapport de la sous-normale à l'abscisse est constant pour tous les points d'une même ellipse ou d'une même hyperbole.

Dans l'hyperbole équilatère, dont l'équation m termes

et l'équation différentielle

ydx + xdy = 0, d'où ij| = -.|,

sous-tangente = — x* , sous-normale = — —■ .

La sous4angente est égale à l'abscisse, mais doit être prise à droite de l'ordonnée, la tangente formant un angle obtus avec les x positives.

175. Pour trouver les asymptotes de l'hyperbole on mettra dans l'équation de la tangente

la valeur de ~ déduite de l'équation de la courbe

T— ~s=zi9 qui est t* = ± V/t — 1 > œ qui donnera

x'x a fx* ~ y M x 4 L a1 y a

-r^V-t— *•? = *» ou -qz\/i — »-r = — #;

et en faisant x' infiniment grande, il viendra

xv- b

-Tr = 0 OU y=dtz-x a o * a

pour l'équation de ces asymptotes,