Soit en premier lieu l'équation de Yellipge

On aura donc ici F[x, y) = -: + h —1, rr — — <

2y rf*F 2

dy ~~ fc* ' dâ?~~a*f dxdy "" "' «ty* ~~ 6

= 0, -t-j = r, > et en subsu-

tuant dans l'expression de p du n' 183 , il viendra

par l'expression du rayon de courbure qui convient à cette courbe.

En substituant maintenant les expressions précédentes dans les valeurs de a et de 6 du même numéro, on trouve

puis en tirant les valeurs de x et y et les mettant dans Péquation de la courbe, on a

Va2— 62/ + \al— 67

pour l'équation de la développée de l'ellipse. Cette ligne est formée de quatre parties égales disposées symétriquement par rapport aux diamètres rectangulaires de .l'ellipse. Les rayons de courbure M\l et Nv appartenant aux sommets

b* a* sont représentés respectivement par — et —. La développée touche les axes aux points p. et v.

L'équation de Ykyperbole se déduit de celle de l'ellipse en changeant le signe de 6*. L'expression du rayon de courbure demeuré la même, mais l'équation de la développée devient

Cette ligne est formée, comme la précédente, de quatre

parties égales disposées symétriquement par rapport aux diamètres rectangulaires de l'hyperbole. Le rayon de courbure M(a qui répond au sommet de la courbe a pour va-

b* leur — . La courbe touche Taxe des x au point \x.