XIX*. COURBES PLANES RAPPORTEES AUX COORDONNEES POLAIRES

192. L'usage des coordonnées polaires consiste à remplacer, pour fixer la position d'un point quelconque m, les coordonnées rectangulaires x et y, représentées par Op et mp , au mo.yen du rayon vecteur r représenté par Om et de l'angle o> formé par ce rayon avec Taxe des x. Les nouvelles coordonnées sont liées aux premières, comme îm Ta déjà remarqué n° 79, par les relations

x = r cos. tu y = r sin. w

d'où

r=+s/x* + y* oi = arc tang. ~.

Le rayon vecteur est pris toujours positivement. L'angle w peut affecter toutes les valeurs positives ou négatives depuis zéro jusqu'à Finfini.

493, L'équation d'une ligne droite passant par le point dont les coordonnées rectangulaires sont xfy y', et formant avec Taxe des x l'angle ? , étant en coordonnées rectangulaires

y— y' = (x— a;')tang.T,

on trouvera pour l'équation de la même droite en coordonnées polaires

r sin.(*> — t) =z r* gin. («'— tj f

w' et r' désignant les valeurs de r et w qui appartiennent au point dont les coordonnées sont af et y\ En effet, rsin. (w — x) représente évidemment la distance constante delà ligne dont il s'agit à la parallèle menée à cette ligne par l'origine des coordonnées.

194. L'équation de la parabole, quand on place l'origine des coordonnées au sommet, est en coordonnées rectangulaires

y* =2pa? ;

et en coordonnées polaires