Soient deux droites passant par l'origine des coor

données et formant respectivement avec les axes les angles «, 6, y et «',£,7'. La distance des points de ces droites placés à la distance 1 de l'origine est le double du sinus de la moitié de l'angle qu'elles comprennent. Ainsi ? appelant u> cet angle.

ism.» - = (cos.a— cos.a')*+ (cos.6— cos^^-f (cos. y— cos.y7,

équation qui se réduit à

28ÛL* jr =1— (cos. a cos. a' -f cos. 6 cos. 6' + cos. y cos. y').

<t) U) Cl)

Hais cos. eu = cos.f - — sm.f - = 1 — 2 sin.f -. Donc

COS. w = cos.a COS. a -h cos.6 COS. 6'+ cos. y cos. y'. Si les deux droites sont perpendiculaires Tune sur l'autre cos.* cos.«'+ cos.6 cos.6' + cos. y cos. y' = 0. Ainsi les équations des deux droites étant respectivement,

pour la première x = az , y = bz pour la seconde x = a'z9 y = b'z

elles sont perpendiculaires entre elles si Ton a

aa' + bb' + i = 0.

213. L'équation d'un plan passant par l'origine des coordonnées étant

z = fx+gy;

et les équations d'une droite passant par cette même origine

x = az , y = bz ;

la droite sera comprise dans le plan si ces trois équations peuvent être satisfaites par les mêmes valeurs de x,y,z, ce qui donne la condition

l = af+bg.