COS.X

Ainsi , dans le cas où m et n sont des nombres entiers, on obtiendra toujours sous forme finie l'intégrale de la différentielle dont il s'agit.

Nous remarquerons enfin que Ton pourrait également in- * tégrer les fonctions différentielles de cette espèce en remplaçant sin."\r et cas."# par leurs expressions en fonctions linéaires des sinus et cosinus de Tare x et de ses multiples qui ont été données dans les numéros 136 et suivants, expressions composées d'un nombre déterminé de termes lorsque m et n sont des nombres entiers positifs.

296. D'après la forme que ce dernier procédé donne à la différentielle

4r.Bln.««.oo&,>*

lorsque m et n sont entiers positifs, il est évident qu'a opérant comme on l'a fait dans les numéros 291 et 292, on intégrera dans le même cas la différentielle

4r .&1 . sln.*# • cos.** ,

/ étant aussi un nombre entier positif, ou plus généralement différentielle

dfl.Psln.*J?.CO&Mr,

P désignant une fonction rationnelle et entière de *, Les différentielles de la forme

4?,P(arcsin.j;)* ou dx.P(arcoos.;r)»

se ramènent aux précédentes en posant

op = sin.l ou x=cos.t.