L'équation

dx . A , 1 , , 1.3 . , 1.3.6 . , 1.3.5.7 .^

donne de la même manière, en observant que la valeur te la constante est zéro ,

et en faisant x = i on trouve cette expression du nombre il*

302. On peut d'ailleurs obtenir le développement en série d'une intégrale demandée Six . f(x) > non-seulement en développant la fonction f{x) suivant les puissances de x, ce qui ne donne à intégrer que des termes de la forme axmdx, mais en décomposant la fonction f(x) en deux facteurs, ou la mettant sous la forme y{x) . tyx), puis développant un seul de «s facteurs, par exemple +(a?). Les termes du développement qui doivent être intégrés sont alors de la forme oxu.yx.dx, et il est nécessaire que l'intégration puisse en être effectuée par les méthodes connues.

Soit par exemple la différentielle

dy =

sj(ax — x*)(i — bx) En développant le facteur (1 — bx) —l il viendra

Chaque terme de la série donne à intégrer une différen-

x*dx tielle de la forme f ce qu'on peut faire d'après

^ax — a?

ce qui a été dit dans le n° 287.