L'équation de l'hyperbole

** If* m j à y-, r- du b x

--^=i donne y=-aJ*=àT, ^ = -^==;

et par conséquent

ou, en faisant a* + 6* = aV,

,= rxrfxt/E?Ez

pour l'expression de Tare compté du sommet de la courbe

jusqu'au point dont l'abscisse est x. Comme ici x est tou-

0 ci sin tpfltp jours > a, nous poserons a? = , d'où dx= -£-* ,

COS. <p COS. <p

COS.«y

COS. ç\ * 1 Il ) »

ou enfin s=ae.tmg.9-^9-a f^ d9 (^^cob.\+ g i,c<*«»

Les termes de la série seront donnés par les expressions de Jtf<p.cos.*<p, /Ap . cos.4<p , etc., du numéro précédent, en supposant la constante arbitraire G égale à zéro.

Remarquons que l'équation de l'asymptote étant y = -s,

la distance du centre de la courbe au point de l'asymptote

dont 1 abscisse est x> est - ■ = ex = . Soitr

a cos.<p

cette distance : on aura

Si Ton suppose # = ;;> et par conséquent cos. <p = 0 où

laquelle tend l'excès de r sur s, à mesure que l'abscisse

x devient de plus en plus grande ( en remarquant que

; 1— sm.<p cos.cp r\

% ^=. . . T = 0 lorsque y = -),

j cos.y J+sin.<p ^ T 2/