COS.J

dx‘

dy 1 , ' 1

dx cos. J'

En opérant de la même manière sur les autres fonctions trigonométriques, ou trouve

arc.cos.a

dx dx dx

' <j.arc.cot.x= : tt.arc. coséc.x=— ■

<t.arc.sin.x:

xl/ X*— I dx

' > J,arc. tang. x = ■ ■ ; » d . arc, sec, j; = — ■

(') Quand deux fonctions / (x) , F [xJ, sont égales entre elles, soit pour tontes les valeurs de x , soit dans nne certaine étendue des valeurs de cette variable , lenrs dérivées \ et par suite leurs difi'érentielles) sont aussi égales entre elles dans cette même étendue, puisque des deux équations

on tire

/(x) = F(x), /(x+Ax) = F (x + Ax),

/( X + AX ) —f(x) F ( x + Ax) — F (x) AX AX ’

d'oH résulte , en passant à la limite , /' (x) z= F' (x) , C , Q , F , D. On aurait encore f (x )'= F' (x), si la dififérence/(x) — F ( x ) , an lien d'etre nulle, était exprimée par une constante C.

La considération des fonctions inverses pourrait servir aussi à ramener la recherche de la dilTérentielle de o* à celle de log.x. En effet de l’équation j-=a* on conclut log. y=slog. a . X. Donc, en prenant la différentielle des deux membres

, dy , , ■ , log. a ,

log.e. — = log.a.rfjr, ou dy = - . a*dx.

y ,log-«

36, Il convient d’avoir présentes à là mémoire les expressions des différentielles très - simples que nous réunissons dans le tableau suivant :

d{ax-^-b)^adx

d. x*=ax‘‘~ 'dx

I dx

, / dx

d.i^=laM*dx

d.sin.x=:cùtx .dx

d .arc. . sin.a:= ■

</.cos x=r — sin.x.rfx rf.arc. .cos.x;

~co*.*x

■ dx

~ siu.’x

sin.x.i/x

<^.arc..taDg. 4=

V J— Jt*

d.mt. . cot.x:

d . arc. .séc. x = ■

i+x’ dx'

d.coiéc..

cos.x.dx

djm..<Màc.

“ xV^x*— r

Quant aux différentielles des fonctions plus composées , on doit les former dàprès ce qui a été dit n° 30.