VI. DIFFÉRENTIELLES DES DIVERS ORDRES FOUR LES

FONCTIONS d’une SEULE VARIABLE.

i6. Nous considérons en premier lieu une seule variable indépendante x et la fonction dépendante de cette variable , en écrivant toujours

et pour rendre les notions plus sensibles , nous supposons' que l’on ait sous les yeux la représentation géomér trique de la fonction , conformément à ce qui a été dit n° 5. L’abscisse OP i , représente x, et l’ordonnée PM représente y- ' ■

Gela posé , admettons que x croisse de la quantité quelconque Aa: représentée. par PP'. La. nouvelle .valeur, de y, que nous désignerons par y ^ , sera représentée par PM', et M Q représentera On aura

Supposons ensuite que x croisse encore à partir de la valeur OP' de la même quantité àx , qui sera représentée par P'P'=PP'. La nouvelle valeur dey^, que nous désignerons pary^,, Sera représentée par P''M", et M"Q» représentera iSy, . On aura . ^

Remarquons que si l’on prolonge la sécante MM'jusqu’cn S l’intervalle SQ' sera égal a M'Q ou ù^y. Donc

M"S représente la diflérence de Aj”, et Ay. Comme on a représenté par ^y la différence des deux valeurs de jr qui répondent à a: et .r -\-ix l’analogie conduit à représenter par AAjt' ou par Ay la différence des deux valeurs de Ajy qui répondent à x et x-4-ûx. Nous écrivons donc

On acquiert une idée plus nette des quantités que nous considérons ici en formant le tableau suivant: '

VALECR5 DE X.