DIFFÉRENCES DE CES VALEURS

DIFFÉRENCES DSS DIFFSSEBCES.

x+.ix

x+aA***

Nous Ajouterons que les géomètres nomment ^jr la différence première ou la différence du premier ordre de la fonction y ; et la différence seconde ou la différence du second ordre de cette même fonction.

kl. Admettons maintenant que la différence ix de la variable indépendante diminue progressivement, et tende à devenir égale à zéro. Les deux points M', M'' tendront à sé confondre avec le point IM ; les deux valeurs et à devenir égales h. y; et les trois différences

b,y, ty,, et ay à devenir en meme ^emps égales à zéro. Mais il est bien important de remarquer que la différence seconde is'y diminuera beaucoup plus rapidement que les différences premières &y et &y-, €tx sorte que

AX, Ay cl àjr, étant tlevénues très^petitcs par rapporté Tunité, a!/ sera devenue très-petite par rapport à Ax j A^ ou Aj^'... . /

Pour s’en convaincre , il sulSt dé remarquer que l’exposition de peut s’écrire ainsi

\Ax ^X/,

Or, en supposant: que Ax décroisse et tonde à devenir

nulle , les quantités et ^ s’approcheront toutes deux

dy

de la même limite , qui est Donc la valeur de

formée de deux facteurs qui ont pour limite commune o, diminuera beaucoup plus rapidement que l’un de ces facteurs , et quand tous deux seront très-petits , sera elle-même très-petite par rapport à l’un ou à l’autre. 48. La même expression de ^y peut aussi s’écrire

AX

Ax