AX

(Ax)'.

Lorsque Ax diminue en s’approchant de zéro et devient plus petite que toute grandeur donnée , ce que nous exprimons en représentant cette diflTérence par dx, cha-

rùne des quantités limite le coef&cient

. , dy-' ' Ax AX

dinerqntiel,^; et le rapport

AX

a pour limite le - ■ : . . . ' dy

,*• . à-Y , , djr

coeflicienldilfércntielHeLi fonction -î— ♦ c’est-à-tiire — .

-• ' ^ .. tix • , dx

Ainsi, en représentant par d'jr ce que devient lorsque !iX devient dx , on a

d'jr:

,dj-

Jf.

dx

{dx)'.

est appelé la différentielle du second ordre de la fonction y. Nous repiarquerons d’ailleurs que l’on est dans l’usagé d écrire simplement Ax’ ou dx' pour exprimer le carré de Ax ou de dx. Il n’est point à craindre que l’expression dx‘ soit confondue avec la différentielle de la fonction x', qui serait représentée parc? (x*), ou par d.x'. ,

dy

La fonction ^ est le coefficient différentiel du pre~

, dy

Tx' ’ .

wier 07 É?/e de la fonction et est le coefficient

différentiel du second ordre de cette même fonction. L’analogie conduit à le repr^enter d’une manière jdus

simple en écrivant Ainsi la différentielle du second

ordre est exprimée par .

æy^^^dx'.

c’est-à-dire qu’elle est égale au- produit du carré de dx par le coefficient différentiel du second ordre de la. fonction proposée ; ou par la fonction que l’on trouverait en prenant , conformément aux règles de l’article III , le coefficient différentiel de y, '(luis le coefficient différentiel de celui-ci.'

Lorsqu’on exprime d’après Lagrange le coefficient dif-

férentiel ou la fonction dérivée du premier ordre par ou par f (x) , ou exprime de même le coeflifient différentiel ou la fonction dérivée du second ordre par y" ou par /" (x).

49. Il est évident , d’après ce qui précède , que l’on obtiendra la différentielle du second ordre de la fonction proposée en différen tiant deux fois de suite cette fonction , la différentielle dx étant regardée dans la seconde différentiation comme un facteur constant.

50. Nous pouvons supposer le tableau du n» 46 continué en considérant quatre valeurs consécutives de x séparées par l’intervalle constant àx , ce qui donnera

VÀLEXIRS DE X.

VALEURS CORRES- PONDANTES DE y.