La fonction exponentielle a* donne

dx

= la.a* ,

(Ty

-,= {la)\a-

a étant un nombre positif et plus grand que l’unité , la valeur de l’ordonnée croît indéfiniment du côté des x positives ; mais la courbe {fig. 20) a l’axe des x pour asymptote du côté des x négatives. L’ordonnée oB, du point où elle coupe l’axe des^ est égalé à l’unité.

Si l’on supposait a positif et plus petit que l’unité , lafonction a* se changerait alors en ,oua~*jaétant

supposé comme ci-dessus plus grand que l’unité. Ainsi , ce cas revient au précédent en changeant les x positives pour les JC négatives, et réciproquement.

Comme l’équation^=a* entraîne d’ailleurs jc=log. jr, a étant pris pour la base du système de log.aritbmes , il est visible que la courbe dont il s’agit ne dilFère point de celle du numéro précédent , lorsqu’on change l’un pour l’autre les axes des x et des jr.

Si l’on voulait prendre pour a dans la fonction a* un nombre négatif, cette fonction cesserait dé présenter dés valeurs continues : il n’existerait plus de courbe , mais seulement des points isolés ccnrrespondants aux valeurs de X égales à des nombres entiers ou à des fractions de dénominateur impair. Nous supposerons toujours , dans la suite, par cette raison , quand il s’agira d’un système quelconque de logarithmes , que là base a de ce système est un nombre positif et plus grand que l’unité.

65. Soit encore la fonction y^e~‘'' qui se présente dans plusieurs applications importantes. Elle donne

jr = e-^\

dx ’

La courbe {fîg. 21) est formée de deux branches égales situées de part et d’autre de l’axe des j'. L’ordonnée oB du point où elle coupe cet axe est égale à l’unité.

Le coefficient du premier ordre change de signe

avec l’abscisse x. Le coefficient diflérentiel du se- (P y

cond ordre est négatif, lorsque x est plus petite que la distance oP= ryz, et positif lorsque x dépasse

cette distance. Ainsi la courbe présente sa concavité au bas de la page dans l’intervalle MM , et au delà de cet intervalle elle y présente sa convexité. Les points M , dans lesquels la valeur du coefficient diliéd^y

rentiel chaDge de signe , et pour lesquels la valeur

de ce coefficient difi'érentiel est nulle, sontnommés points d’ inflexion.