oit la relation donnée

y=fix):

admettons que l’on attribpe à la variable indépei^ante

X toutes les valeurs possibles depuis — oe jusqu’à -f oc . et considérons les Valeurs correspondantes que prendra la fonction La géométrie donne le moyen de se représenter facilement la succession de ces valeurs. On peut prendre x pour une abscisse comptée à partir d’une origine fixe sur un certain axe , et y pour l’ordonnée correspondante comptée sur un axe perpendiculaire au premier. Les valeurs àej correspondantes à celles de X dans l’équation donnée =f (a;) appartiendront à une ligne MN {fig. î), dont la figure indiquerii la marche des valeurs dont il s’agit. Il est nécessaire d’avoir toujours présent à l’esprit , non pas telle v.ileur particulière de X et la valeur correspondante dey, mais l’ensemble des valeurs correspondantes de ees deux variables.

5. Parmi les propriétés que peut offrir la fonction ou la ligne qui représente cette fonction, la plus remarquable,- ce ll e q u i Polajet principal du calcul différentiel , et dont la considération se reproduit constamment dans toutes les applications de ce calcul à la physique et aux arts , est le degré de rapidité avec lequel la fonction varie lorsque la variable indépendante X vient avarier. Ce degré de rapidité de l’accroissement de la fonction , quand on fait croître la variable , peut dilférer, non-seulement d’une fonction à une autre , mais encore pour la même fonetion , suivant la valeur attribuée à la variable, à partir de laquelle on suppose que l’accroissement de cette variable a lieu. Pour nous former des notions précises sur ce point , attribuons à x une valeur déterminée représentée par OP , à laquelle correspondra une valeur également déterminée y=f (x), représentée par MP. Supposons

pnsuite que x ctugmeute à partir de cette valeur d’une quantité quelconque que nous désignerons par àx, et qui sera représentée par PQ. La fonction^ variera en conséquence d’une certaine quantité que nous désignerons également parj^, en sorte que l’on aura

ou

La nouvelle valeur affectée par la fonction jy est représentée dans la figure par NQ, et NR représente ou

la variation subie par cette fonction. Le rapport

de l’accroissement dé la fonction à celui de la variable . dont l’expression est

\x ùx

est représenté par la tangente Irigonométriqiie de l’angle NMR formé par la sécante MN a^rec l’axe des x.