L’nsago des coordonnées polaires cônsisteii repi

plaçer pour dxer la position d’un point quelco^iie mies

eoonlonnées se^tangulaires x .et jr, représentées .par Op.

«t mpt au moyen du rayon vecteqr r représente par Om

et de* l’angle o formé pat cerayoâ livec l’axe des x, Des > ^ > * •

nouvèlift c(^r(ionnéé8 Ænt liéeVaüîieÿremièresr commë bo l'a déjà remarqué n° Ï9, pAr.les relations. — "

' • -V f ' ■( ■ ■ 'i- 'ZÂ

' * ' d’où Pcx+K?

, , jc^raos. t»

' j>a=rsin.«

wBsarctang. '

Lerayon vecteur est prîs-toujours pfe^tivement^L’att^ej» ' peut aOecter toutes les valeurs, poûtivés -ou jiégdtive^ depuis téro’^^ùsqu’à ^ \ '

195. L’équation d’une lîg*c droite passant pi^r le point dont lès coordonnées rectangulaires sont x',y, fet.fbr^ mant avec l’axe des 4 ;. l’angle r, étant eû podrdoimées rectangubires ' '

OB-^oiivera pourl’écfuartion de là niénié d|t’o|te en coordonnées p<daires ’ ' - ’

. rsin,(«*»-iJs=srO»b. («'-j-T)., ^

,-fc' ety désignant les Valeurs -de r et« qui apparti^nënt • «U point dont les cochonnées sonto?* çt y, .En effet,

\r sin. rCpréséUteevideinnrent lai. distance «onstaUtcde la ligne dont il s’agit à la parall^ inènée à cette 'tigtfc , par l’origine des Coordonnées. ‘ ' , /

*’• 194- L’équation deia pàratole, quand on place l’priginc des coordonnées au smnmet , est en coordonnées , rectangulaires /. <, ,.c -

, , çl -engcOordoimées ploiaires'' - • .t. • -v ';> • .V” , >

' .,ra=2B r:- «

^ bjft. V

198.'X'équationdel’clKpse ou de lThy^rboîe en coor^ données rectangulaires, l’origine étant placée a*a centre , . est’, V • • . . ' ^' ■

et en cqbrdonnées ptdairee ‘ '. ' •

. ‘ ■ ' r sif L II J ' -1 >. • •

• . ' o’êos.’*» +.ti^sin.*w / ' ' ' •

19fi. Mais sî l'on p^ce }’orig^ des c6ordowée8>au . foyer de la parabole en remplaçant dans. l’éqUation' ' '

ajpar^4-«, l’équation de cette courbé dp- •• viendra"' ^ ‘ '

ou en Éûsant^= r'^ rdeSignâ&t ladirtancedu sominét au

Mettant pour Æ et y les valeurs doupé^ n*' 102, on aura pour l’équatjo^ ei^ coordonnées polairés , •

■ vi,<+-cos*“ '■ •' " s/"' ; 1 •

'r«=2r — T-- V ou r= 7 -r— . •/

r ' , . sm.w . , • . .*1: — vos.,» ,,

et;si l’on èompté rangle'à à partir de la pOrtioin dei’axejqui est-siiuée du 'côté .* négatives, c’esi-è>dire H partir (do

. La portion. de l’a^^ Comprise entre le foyçr et lé 'sommet ' . 'dèlacourbe. • < . / 'v • . %

• .• Irhcos.M .. ,

.équation qu’il est facile' de déduire itnmédiat»efit'des propriétés connues de la parabole. *

. 197« Soit e l’excentricité dé TeDipse et do riiyperbélev ' c’est-^-direj le rapport entre, la ^cUstance du cen^e an foyer et k demi-grand axe ou axe réél. On aura 'donc

<ae=: \/ a— b' pour l’ellipsê^et ae = \/ a'+b^ pour l’hyperbole. En plaçant dans l’ellipse l’origine au foyer' situé du ^côté des x positives, et dans l’hyperlnde au foyer -situé du côté des x négatives , l’abscissè comptée^ à pàrtir du centre sera^jr-^ae.dans la^prémière courbe, et x—ae dans la seconde'. Leurs équations deviendront respectivement *

(x — aëŸ ’ 'jr' '

= 1 et

et en substituant pour* et^^les expressions du n* 192, on aura en coordonnées polaires pour l’ellipse

’ et pou^ l’hyperbole '