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■l-Hecôs.»’ «cos. * 1 — ^'1 • ^
suivant que ron considérera la branche' de la .'courbe la plus Voîsipe ou -la ^uis éloignée du ^ris pour origine. Ges dernières équations se déduisent également des propriétés connues des deux cpttrbes dent il. s’agit. ''' lUS.^Nous 'recbe.r«berons ' nraintenant les ejtpi'e»- 'sîeins différentielles générales ^qui af^rtiépueut à la direction de fa tangente d’une courbe, à son ai«e , et, à la longueur de l’arc, lorsqu’on .emploie les coordonnéespolaires. - ,
.. ' Soft en général.. . .
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l’équation d’une courW proposé^., Si. l’on- denuiXt^ ia . ' direction de la courbe^n ..point, dpntt et r sont 1^ coordonnées^- .on remarquera que , ht <4iÛUe foriuanjt l’angle t avec Tôxe à-partir duquel VdQ(S^^ oicst;COimpiîé, dont l’équation .. .*•
. , Sin.{ÿ— li..; ;
ar i^é donnée n^lSS, sera tangéntnît la coiftbe an'point dont il^s'ôgit '(coiilôrméltnent aux principes exposés
article XVI), si la valeur dè déduite de l’équation de ,
: 1 a droite -est égale en'ce point à lar valeur 4 u ntéme coffî- <éient j^étentiel déduite de l’équation de la cont’be. Ot, en différentiant.rexpression précédents 4 e ;7* on- tcQure
dr • sîn.W-— t)cos,fiu — t)
rxx ia y ___i : i; — :
ou
■J dr .
donc l’angle .vfonpé par 1 ^ 4 »urbq^avéc l’axe.^ partir du-^ • quel compte l’angle « -of t. détei;miné On 'général pqr
1 équation v. w-v ' . '
i' * ' . ' -, 1 'dr . ■ -y
J,. : . - ^ cot.{v-i»)i=: - ,c ■
' représentant le coefficient différentiel du premier
ordre de la fonction r=y(w). Il est superflu de remarquer ''d’aiUeùri'qué't^» êpt l’àngle compris ébtré là tâUgénte de la couibjè ét le rayon 'lecteur. '
Le même résultat peut être facilement obtéûu par* la
d I- . -'V.iiiglc
* *1 * , * * géopiélrie', Gâtait m, n [^g. 37) lès deOx points dè là
courbe correspondants aux .râleurs «* et del’incK-
naisbn do rayon yecleur. L’arc mÿ décrit au point 0
‘ aycc le rayon Om=r aHita pour longueur rrfw, et nq repré-
eentera dr. Mais à la limite nous regardons mq comme
jine ligne droite perpen;^ulaire à Om, et la courbe
comme coïncidant avec la . tangente dans l’intervalle mn.
Remarquant, de plus que l’angle nmq est le pomplér
meût de d’angle r--— .on aura comme èi-dessus » . ,
i ■ dr * '
