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X^— Y<ir===di*iiV-dzrf«rf*j=di3.rf/ JV

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et par conséquent ; i ' *• '

(Y Jz-Z^/^)’+(ZJx— X</z)*+(Xrfy— Yi£r)*==tiî« [(<Ta:)*+

De plus on trouve également* " ■ • -.?■

■'■ X‘+Y*+Z'=V4Vx)*+(^iVK(rf’a)*-(rf’5)*]- '■ '.'1

~ ’ 'ti - ■ ' , ’ ’ , • ■ * i . £ ' ' ‘

Ainsi r les expressions précédentes peurent s’écrire

dsKd(^

dæ\

{d‘x)’-iidyy+{d‘z)‘—{æsr ■ ■ •'■

-. ••‘■‘V*' '• \ds/ • ' •

, '• • T^~{d‘x)'+(^y'Ÿ^l.d’.zy—{tr*y- ; • •■

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.V -vit \ f **. ,r .. ' . < ■■ » ■•■.;' •■ I -y

Ces expressions Toüvi^dront au cas particulier où l’on prendrait l’arc 5 pour la variable indépendante, c’est-àdirë </5pour diflérentielle constante, en faisant <3rj = 0',èt

par conséquent remplaçant (^'1 •• P**

ds'~^'*’ds' . ' ■/ ■/ '.fvri .

237. On peut d’ailleürs parvé&ir dîrêctement à ces expressions çn étendant à une courbe' quelconque notions qui Ont été 'présentées .dans le n^ 185^, pour te cas d'une courbe tracé.e dans un plan. Considérant trois points consécutifs delà courbe, savoir, hl point / &2 ),

Digili

dont les coordomiées sont x , jr, z-, le point m, dontjes. coordonnées sont x^x, z-\-dz ; et le point n,

dont les coordonnées sont x->rîdx-\-^x , y-\-’îdx-\-dy , z+^dz+d'z. Dans l’intervalle /m, rept-ésenté par ds , la courbe est regardée coïncidant avec la tangente lüenéd an point/, et dans l’intervalle mn, représeo^é par dt-^d‘s, la courbe est regardée comm^ coïncidant avec la tangente rnence au point m. Le plats qui contientdes deux tangentes Im, mn, est le plan osculalWr mené à la courbe au point/. Si l’on prolonge /m d’un intervalle .me = //>», .et si l’on décrit du point m cbhime centre l’arc infininient petit ce, l’intervalle en représentera d‘s. Dé’ plus on pourra regarder ce comiile une ligne droite,- pi suppposer droits les angles que cette ligne foi^e avec nie et mn, puisqu’ils nè différent d’un angle droit.que d’upe quanlité^ÿifioinieut petite. Enfin

le rapport-^ donne la valeur de l’aûgle d« contingence, ( ( voyez n” 182), en s«)fl«'quê'‘ ' t