PT

rff*

ou* p= ,

▼ ce

P désignant toujours le ray^ dé courbufe. Cela posé, si l’on remarque que le^ coordonnées du point c sont X“^rüdf:,jr-^~' 2 dy, z+üdz\ on voit que les projections de en sur leS axes des x, des y et des z sont d‘x, d'y, cTz. Donc , .

,5, c n SX \fi'x)'Mdjr)'-\- {dz)',

ni conséquent - v 1 v . .

ce =.•• k<SÉa:)’.H<Or)*+ {dzf~(d's)'i ,

d’où résulte .

ds'

k(d’j:)*+(d»*+(Érs)*— (dt)'

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Pour déterminer maintenant la direction du rayon de

courbure , qui est parallèle à ce, on remarquera que les

cosiuus des angles formés par Im avec les axes sont res-

dx dy dz , . , ,

pectivement et que les cosinus des augles

dx J ( dx\ dy

formés par mn avec les axes sont -^4- a l

Mais si, dans le triangle mce ,

me et me étaient égaux à l’unité, les projections de ces lignes sur chaque axe seraient égales aux cosinus des angles qu’elles forment avec l’axe. Les projections de ce seraient donc égales aux différences de ces cosinus ; d’où il résulte qu’en multipliant ces différences par cm, ou ds , on aura les projections de ce. Ainsi représentant' comme ci-dessus par 1 , f* , », les angles formés par le rayon de courbure avec les axes des x, des y et des Z , on a

ce.cos.\=ds.d(^^^, ce.cos.\i=ds.d(^^, ce,cos.\=^ds.d(^^-, ds'

ou puisque ce = — ,