Cela posé, revenons à l’équation écrite n

Eu prenant des deux parts , dans un système quelconque, le logaritlxme , il viendra

m log. (1+a) =log.(l+e), d’où =

log.(l+j)

Mais en supposant « et S infiniment petits, ou a à la limite 1 1 (l+a)“ =e, (1+e)^ = e, et par conséquent

ilog.(l+,) = log.e, îlog.(l+6) = log.e, d’où|^;||^j = 1 Donc

Ainsi l’on trouve en général pour le coelEcient différentiel ^ l’expression

mx"—' ,

qui avait été obtenue dans le n* lük pour le cas de l’exposant m entier et positif, et d’où l’on conclut

d{x^) = mx^—' . dx.

18. Nous remarquerons deux cas particuliers , qui se présentent fréquemment et que l’on doit avoir présents

à la mémoire. 1° Lorsque m=^la formule précédente

donne

2kx

2o Lorsque m = — 1 , elle donne

3* Fonction logarithmique^ =Iog. x.